Puterea de a face gândirea vizibilă într-un context matematic. Ce am învățat de la atelierele cu Mark Church?
În perioada 13-27 ianuarie 2024, am participat la trei sesiuni de formare organizate de organizația Chapters International pe tema „Puterea de a face gândirea vizibilă într-un context matematic”, cu sprijinul Avenor College (prin Daniela Vasile, Director de Curriculum și Evaluare). Formator a fost Mark Church, cunoscutul consultant al programului de la Universitatea Harvard ”Project Zero” și co-autor al cărții ”The Power of Making Thinking Visible” alături de Ron Ritchhart.
Pentru că învățarea este și despre a împărtăși ce ne-a mișcat, publicăm rezumatul și reflecțiile noastre, cu scopul de a inspira practicile profesorilor (în special de matematică) care nu au încetat să se întrebe cum să devină mai buni în profesia lor.
Cursul în 5 mari idei:
Învățarea este un rezultat al gândirii, iar gândirea implică procesarea adâncă în care elevii sunt actorii principali. Misiunea cea mai importantă a profesorului este să creeze contexte în care elevii să gândească și să arate cum gândesc, pentru ca pe baza acestor date să îi ghideze în procesul de înțelegere mai profundă.
Gândirea e omniprezentă, dar invizibilă, iar pentru a o putea modela, profesorii ar trebui să o facă vizibilă prin practici care capătă putere dacă sunt repetate și devin rutine pentru elevi.
Înțelegerea adâncă, scopul învățării, are loc precum curățarea unui fruct: după ce trecem de suprafața unor observații care adesea vin și cu neînțelegeri sau preconcepții, descoperim puncte de vedere diferite, formulăm explicații, căutăm dovezi și pătrundem în miezul problemei. Deși timpul e cea mai mare problemă, putem face mai mult în timpul dat dacă știm ce merită să prioritizăm.
Pentru ca elevii să înțeleagă că matematica e un domeniu dinamic, care implică investigație, descoperire, gândire critică, profesorii ar trebui să predea cu matematică, nu despre matematică, adică să ajute elevii să o descopere în contexte reale semnificative mai degrabă decât să predea matematica fosilizată - un rezervor de teorii care trebuie memorate.
Problemele în contexte autentice sau inspirate din viața reală oferă ocazii de gândire, prin care profesorul poate pătrunde în mintea elevilor pentru a înțelege cum gândesc. În loc să ne întrebăm ce este în capul nostru și trebuie să ajungă la elevi, ar trebui să ne întrebăm ce este în capul elevilor și trebuie să înțelegem noi, profesorii, ca să știm de la ce abilități și cunoștințe preexistente pornim.
Sesiunea 1: Puterea practicilor gândirii vizibile de a promova învățarea profundă
La atelier au participat profesori din mai multe țări, care predau de la ciclul primar la liceu, iar modul de organizare s-a bazat mult pe lucrul în grupe de câte 3-4 persoane.
La prima întâlnire am discutat despre crearea unei culturi care încurajează gândirea și învățarea profundă. Exemplele prezentate fac parte din activitatea de cercetare desfășurată de Harvard Graduate School of Education sub egida Project Zero. Ele exemplifică diferite rutini utile pentru a face gândirea vizibilă și a stimula învățarea profundă.
Rutina ”Making Meaning” (Crearea de sens) am folosit-o pentru enunțarea unei definiții a învățării profunde. Această rutină constă în parcurgerea următoarelor etape:
Alegeți un concept, o idee, un subiect pentru care vrem să construim un anume sens și notați-l în centrul unei coli de flipchart;
Elevii lucrează în echipă și fiecare notează pe o hârtie câte un cuvânt cheie în jur, cu spațiu între aceste cuvinte.
Fiecare adaugă apoi la cuvântul altcuiva alte cuvinte asociate sau expresii suplimentare.
Astfel, în mod colectiv, grupul găsește legături între ideile scrise pe hârtie, trasând linii și scriind pe linii conexiunile găsite.
La final, fiecare persoană notează o întrebare despre conceptul ales.
În urma discuțiilor, fiecare își scrie propria definiție a conceptului, ideii sau subiectului ales, apoi o citește întregului grup.
Această rutină are avantajul de a fi atât vizuală, cât și colaborativă, facilitând discuții din ce în ce mai profunde pe marginea subiectului ales. Înțelegerea se construiește într-un mod colaborativ, cuvintele și legăturile extinzându-se pe măsură ce se adaugă contribuții noi.
Rutina ”Making Meaning” poate fi folosită fie pentru găsirea unor definiții sau a unor perspective mai profunde asupra unui concept, fie la finalul unei unități de învățare pentru a identifica legături între diferite concepte învățate. De exemplu poate fi folosită în clasa a VIII-a, la finalul unității de învățare „Funcții”. Atunci putem sistematiza cunoștințele dobândite și evidenția legăturile între algebră și geometrie. Cu ajutorul rutinei, am putea chiar să ajutăm elevii să descopere, în urma studierii graficelor funcțiilor, ecuația unei drepte (y = ax + b) și a și semnificația coeficienților a și b (a este panta dreptei, b este ordonata punctului de intersecție a dreptei cu axa Oy).
Toate rutinele sunt disponibile gratuit pe pagina Project Harvard Zero. Ele capătă putere în contextul în care sunt repetate riguros până când elevii și le însușesc și deprind ei înșiși obișnuința de a-și pune întrebări despre ce și cum gândesc.
Prima întâlnire s-a încheiat cu o temă de reflecție enunțată de Mark Church: „noi predăm / învățăm despre matematică, nu cu matematica”. Cu alte cuvinte, avem o abordare tradițională a predării matematicii, care pune accent pe matematica fosilizată, gata descoperită, pe memorarea teoriei și aplicarea ei în rezolvarea de exerciții și probleme. Așa, elevii pot cel mult căpăta replicarea unor proceduri sau, în cel mai bun caz, o înțelegere de bază a unor concepte matematice.
Dacă ne concentrăm mai mult pe furnizarea de informații și mai puțin pe facilitarea unor experiențe de învățare semnificative, elevii nu vor reuși să perceapă matematica drept un domeniu dinamic, care implică investigație, descoperire, gândire critică.
În schimb, predarea matematicii „cu matematică” înseamnă crearea de oportunități pentru ca elevii să exploreze și să aplice activ conceptele matematice în contexte reale semnificative, dezvoltând înțelegerea profundă și aprecierea utilității matematicii în viața de zi cu zi.
Sesiunea 2: Cum poate deveni gândirea o rutină într-un context matematic
Cea de-a doua întâlnire a pornit de la analiza definițiilor enunțate de participanți pentru învățarea profundă. Am identificat trei caracteristici ale învățării profunde care apăreau în mai multe enunțuri:
folosește teme de cercetare și/sau exemple din viața reală.
se bazează pe aplicare și transfer de cunoștințe;
folosește operații ale gândirii (analiza, raționamentul, compararea, sinteza) și implică curiozitatea.
În același mod cum am vrea ca elevii noștri să învețe am experimentat și în acest atelier. Am fost provocați cu patru întrebări, la care am răspuns lucrând în grupe:
Ce folosesc profesorii pentru „a crea” înțelegere / învățare?
Cum organizează profesorii conținuturile?
Ce fac profesorii pentru a crea înțelegere / învățare?
De ce fac profesorii ceea ce fac?
În discuții Mark Church a subliniat patru componente ale înțelegerii: cunoștințele, forme de prezentare, metodele și scopurile, care pot fi grupate în două mari categorii:
conținuturile (cunoștințe, forme de reprezentare)
oportunități de dezvoltare a gândirii (metode, scopuri).
Traducere după Ron Ritchhart, Understanding maps
Înțelegerea adâncă, scopul învățării, are loc precum ascuțirea unui creion sau curățarea unui fruct: după ce trecem de suprafața unor observații care adesea vin și cu neînțelegeri sau preconcepții, descoperim puncte de vedere diferite, formulăm explicații, căutăm dovezi și pătrundem în miezul problemei. Altfel spus, spun 8 stadii ale acestui proces, iar ele se întâmplă în timp și deliberat.
Din păcate profesorii își canalizează prea mult atenția pe conținuturi și prea puțin pe oportunitățile de dezvoltare a gândirii. Toți participanții au invocat lipsa timpului necesar învățării profunde.
Dar putem face mai mult cu mai puțin. Un profesor eficient poate identifica metodele și conceptele esențiale, care să conducă la o înțelegere profundă, în loc să se piardă în subiecte care nu sunt înțelese pe deplin. Elevii pot fi ajutați să înțeleagă mai bine utilizând exemple intuitive, analogii pentru a ilustra concepte abstracte în mod practic sau tehnologii moderne. Dacă ne concentrăm pe înțelegerea adâncă, elevii vor putea să rezolve probleme noi și complexe, în loc să se bazeze doar pe memorarea unor proceduri.
Din acest clip scurt am înțeles că atunci când elevii au parte de un context autentic (care simulează o experiență din realitate, cât mai aproape de interesele și întrebările lor reale), atunci ei sunt mai implicați. Și fiind mai implicați, vor fi mai activi în propria educație, ceea ce va duce la învățarea mai profundă. În acest caz, profesoara a renunțat la sarcinile din manual care păreau autentice (elevii se întrebau reciproc ce preferințe au), pentru că nu era mulțumită de cât de implicați erau elevii în răspunsuri. Ei trebuiau să coloreze într-un spațiu dedicat rezultatele, dar se vedea că nefiind neapărat interesați de răspunsuri, erau mai puțin implicați. Și atunci profesoara a implicat copiii într-un proces de colectare a datelor și testare a ipotezelor despre cutia cu obiecte pierdute din școala lor - de ce se acumulează mai multe la final de an? E adevărat că pe măsură ce cresc, elevii devin mai puțin grijulii cu obiectele pe care le pierd? Etc. Așa, elevii au pornid de la o întrebare reală și au folosit frecvența și graficele cu bare pentru a-și justifica răspunsurile.
Orice profesor poate crea un astfel de context pornind de la specificul clasei. Un exemplu este chiar proiectul de la finalul unității „Elemente de organizare a datelor” sau „Fracții zecimale” din cadrul programului DataMathLab. Acolo, elevii sunt pregătiți pe tot parcursul unității să poată rezolva o problemă în context autentic (designul mascotei clasei, respectiv o investigație despre proprii colegi). Aceasta este motivantă pentru că îndeplinește cele trei criterii ale autodeterminării - autonomia (elevii au libertate să aleagă tema sau designul produsului final), competența (fiecare are sentimentul competenței pentru că natura sarcinii presupune sentimentul reușitei pentru măcar o componentă), respectiv conectarea cu ceilalți (elevii trebuie să colaboreze sau să afle răspunsurile de la ceilalți). Ambele tipuri de evaluări pot fi folosite în scop formativ și în loc să risipească timpul profesorului, îl pot câștiga prin implicarea mai mare a elevilor.
Dimpotrivă, problemele după model sau sarcinile gata rezolvate nu provoacă neapărat gândirea profundă. Ce e limpede este că învățarea este un rezultat al gândirii, iar gândirea e adesea invizibilă, dar omniprezentă. Ce încetează să mai fie gândire este momentul când profesorul dă deja soluția sau răspunsul care devine, atunci, un șablon de imitat.
Rostul implicării elevilor în activități care să pornească de la întrebări pe care le au în mod autentic este tocmai acesta: șansele sunt mai mari să gândească profund și, deci, să facă experiența de învățare memorabilă, dacă ei sunt mai motivați să folosească instrumentele matematicii pentru a rezolva o problemă care îi interesează, nu pentru că „așa e materia”.
Sesiunea 3: Puterea de a îmbunătăți practicile de evaluare formativă a profesorilor
Cea de-a treia întâlnire a plecat de la întrebarea: „ce îi face pe elevi să fie buni la matematică?”. Mai întâi am discutat pe marginea hărții înțelegerii de mai sus, care se aplică la orice disciplină.
Apoi Mark ne-a adresat următoarea întrebare: unde există oportunități de dezvoltare a gândirii și ce așteptări există?
Am rezolvat următoarele aplicații la operații cu numere întregi:
1. Calculați: 50 + 60 = ...; 80 – 50 = ...; 60 – 70 = ...
2. Un fermier cumpără un cal cu 50$, apoi îl vinde cu 60$. După un timp îl cumpără din nou cu 70$ și îl vinde cu 80$. Care este profitul acestor tranzacții financiare?
În timp ce prima sarcină are rolul de a dezvolta fluența procedurală (în cazul acesta, a operațiilor de adunare și scădere), a doua problemă nu doar că implică stăpânirea regulilor adunării și scăderii, dar presupune și traducerea din limbaj natural în limbaj matematic a unei probleme, deci competențe de ordin superior.
Pornind de la a doua aplicație, avem șansa ca profesori să formulăm și alte întrebări având în vedere diversitatea răspunsurilor:
„Ce s-ar întâmpla dacă ...?”
„Care este costul transportului?”
„Cât de etice sunt aceste tranzacții?”
Întrebările îl ajută pe profesor să pătrundă în interiorul înțelegerii, să facă învățarea profundă și pe elevi mai implicați.
În loc să ne întrebăm ce este în capul nostru și trebuie să ajungă la elevi, ar trebui să ne întrebăm ce este în capul elevilor și trebuie să înțelegem noi, profesorii, ca să știm de la ce abilități și cunoștințe preexistente pornim.
Iar dacă vrem să știm nu doar ce știu elevii, dar și cum au ajuns să știe acele lucruri, trebuie să le facem gândirea vizibilă. Asta se întâmplă în tot timpul lecției și prin toate metodele de evaluare formativă (întrebări, teste, observarea comportamentului lor individual și de grup, observarea răspunsurilor scrise sau orale, observarea modului cum interacționează cu ceilalți și a temelor).
În final, profesorii ar trebui să fie responsabili mai degrabă de crearea condițiilor propice învățării decât de producerea învățării în sine (care e responsabilitatea elevului). Asta nu înseamnă că acolo unde nu se produce învățare, culpa e a elevului. Ci doar că rolurile se schimbă - elevul e cel care trebuie implicat în proces, iar fără gândirea lui activată, nu rămâne decât o imitație a învățării în cel mai bun caz.
Cine are puterea de a face gândirea vizibilă, deschide o fereastră către procesul de învățare. Întreaga comunitate a școlii ar trebui să contribuie la acest proces.
Referințe
Mark Church, Ron Ritchhart, The Power of Making Thinking Visible: Practices to Engage and Empower All Learners, Jossey-Bass, 2020
Canalul de YouTube Making thinking visible
Project Harvard Zero, Thinking routines
Autori: Mihaela Ionescu, profesoară de matematică și director adjunct la Colegiul Național „Vasile Alecsandri” din Iași, creator de resurse în echipa DataMathLab și Măriuca Morariu, director executiv Aspire Teachers
Mulțumiri pentru Daniela Vasile, Director de Curriculum și Evaluare la Avenor College, co-lider program de formare DataMathLab pentru oferirea gratuită a unui loc pentru echipa Aspire Teachers și Shonal Agarwal, Director fondator Chapters International