Unitatea: Funcții, clasa a VIII-a

Durata: 7-8 ore

Înțelegerile conceptuale:
La finalul unității elevii vor înțelege că...

  • Funcțiile sunt modul matematic de a descrie dependențe între două cantități care variază.

  • O funcție este o legătură între elementele a două mulțimi, care îndeplinește anumite proprietăți și care permite explorarea acestei legături cu scopul de a identifica tipare.

  • Există mai mulți indicatori care pot descrie caracteristici diverse ale unui set de date si o folosire limitată a lor poate distorsiona concluziile statistice pe care ne bazăm descrierea datelor sau/și prognoza.

  • O funcție poate fi descrisă în mai multe moduri echivalente (diagrame, tabele, formule, desene, grafice).

  • Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții poate fi un instrument cu ajutorul căruia descoperim proprietăți ale funcțiilor (domeniul de definiție, Im f, soluțiile unor ecuații sau inecuații) sau proprietăți geometrice (coliniaritate, concurență).

  • Unele fenomene din viața reală pot fi modelate prin funcții care permit analiza lor.

Întrebări esențiale (derivate din înțelegerile conceptuale, acele întrebări care vor ghida profesorul și pe care și le vor pune elevii pe parcursul lecțiilor)

Ce legătură au dependențele funcționale învățate în clasa a VII-a cu funcțiile?

  • Cum recunosc o funcție?

  • Cum pot reprezenta funcțiile?

  • Pot rezolva probleme de geometrie cu ajutorul funcțiilor?

  • Unde/Cum mă ajută funcțiile în viața reală?

Înțelegerile procedurale / Competențele specifice (din programa școlară)

La finalul unității, elevul este capabil … 

1.3.  să identifice unele dependenţe funcţionale în diferite situaţii date
Minim: Recunoaște dependențe funcționale date prin diagrame.
Mediu: Recunoaște dependențe funcționale date prin tabel și reprezentare grafică.
Maxim: Formulează dependențe funcționale plecând de la un tabel sau diagramă.

2.3. să descrie unele dependenţe funcţionale într-o situaţie dată, folosind diagrame, tabele sau formule
Minim: Selectează informații relevante pentru verificarea definiției unei funcții, utilizând corect terminologia specifică funcțiilor.
Mediu: Transferă date între tabele, diagrame și grafice; descrie mulțimea valorilor unei funcții definită pe o mulțime finită folosind diferite reprezentări (mulțime, tabel, diagramă).
Maxim: Descrie domeniul de definiție, codomeniul și legea de corespondență ale unei funcții date printr-un tabel sau diagramă.

3.3. să reprezinte în diverse moduri unele funcții cu scopul caracterizării acestora
Minim: Determină puncte care aparțin graficului unei funcții numerice date.
Mediu: Reprezintă grafic funcții numerice.
Maxim: Justifică soluția unei probleme utilizând lecturi grafice.

4.3. să utilizeze un limbaj specific pentru formularea unor opinii referitoare la diferite dependențe funcţionale
Minim: Utilizează corect terminologia specifică funcțiilor.
Mediu: Organizează, analizează și interpretează date simple pentru a rezolva probleme cu ajutorul funcțiilor.
Maxim: Determină o funcție liniară atunci când se cunosc 2 puncte care aparțin graficului ei.

5.3. să analizeze unele funcţii în context intra și interdisciplinar
Minim: Verifică dacă un punct aparține graficului unei funcții. Determină algebric / estimează grafic punctul de intersecție a graficelor a 2 funcții liniare.
Mediu: Aplică teoria specifică funcțiilor pentru rezolvarea unor sarcini cu conținut practic sau geometric (distanțe, măsuri de unghiuri, perimetre, arii).
Maxim: Investighează coliniaritatea a 3 sau mai multe puncte.

6.3. să modeleze cu ajutorul funcţiilor unele fenomene din viața reală
Minim: modelează fenomene liniare deterministe.
Mediu: evaluează informații din textul unei probleme, formulează ipoteze, modelează fenomene liniare deterministe și verifică gradul de corectitudine a rezultatelor.
Maxim: proiectează un model pentru a rezolva o situație reală, scrie corect rezolvarea matematică și verifică gradul de concordanță a rezultatelor cu situația reală.

Dovezi ale învățării

Evaluare sumativă: un test cu o problemă la prima vedere în context autentic care prioritizează competențele 5.3 și 6.3
Evaluare formativă: fișe de lucru, jocuri (realizate cu diferite aplicații), bilete de ieșire/ activități de reflecție

Plan de învățare

1. Ce sunt funcțiile? (2h)
2. Funcții vizuale: reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice (2h)
3. Funcția de gradul I (2h)
4. Lecturi grafice (1h)
5. Evaluare sumativă - Decizii de vacanță (1h)

Autori: Ariana-Stanca Văcărețu, Margit Dénes
Contributori: Liliana Olărașu, Anca Gaidoș, Măriuca Morariu
Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei

Echipa Aspire Teachers