Lecția 11: Ridicarea la putere a unei fracții

(Durata: 1 oră)

Scop

Elevii vor învăța regulile de ridicare a putere a fracțiilor ordinare și le vor aplica în contexte variate.

Competențe specifice

2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice 
3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracţii pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule.

Neînțelegeri / greșeli tipice

Unii elevi înmulțesc numărătorul și numitorul cu exponentul.

Note

În această lecție, prin diverse aplicații, elevii vor descoperii modalitatea de a înmulți două fracții ordinare. Pornind de la un exemplu cu părți dintr-o ciocolată, se deduce regula de ridicare la putere.

Exersarea se realizează prin resurse descărcabile, aplicații ASQ și MathPlayground.

Intro

Începeți cu un exercițiu de încălzire - 3 întrebări-fulger cu înmulțiri ale fracțiilor ordinare (puteți alege exemple din fișa Wordwall din lecția trecută). Dați elevilor câte 5 secunde și rugați-i să arate răspunsurile pe cartonașele plastifiate sau pe caiete. 

Reamintiți că mai aveți câteva stații din această călătorie în unitatea fracțiilor ordinare, iar azi vă opriți la puteri, subliniind că aceleași principii ca la numere naturale se aplică și la fracții, deci nu va fi complicat de înțeles.

Propuneți șirul de întrebări: 

• Ioana a desenat pe caiet un pătrat format din patru pătrate identice ca în figura de mai jos. Ea colorează cu roșu pătrățelul din stânga sus. Ce fracție reprezintă partea colorată cu roșu?

• Vlad împarte toate toate pătrățele în patru pătrate identice mai mici și colorează pătratul din dreapta sus cu albastru. Ce fracție din întreg reprezintă partea colorată cu albastru?Care este operația matematică care descrie acest rezultat?

• Radu împarte, la rândul său, toate pătrățelele rezultate în alte patru pătrățele identice mai mici. El colorează pătratul din dreapta jos cu galben. Ce fracție din întreg reprezintă partea colorată cu galben? Care este operația matematică care descrie acest rezultat?

Unii elevi vor spune înmulțire (pătratele se înmulțesc și din 4 devin 16, iar apoi 64). Observați legătura între cele 3 situații - cât reprezintă pătratul albastru din cel roșu? (un sfert) Dar cel galben din cel roșu? (o șaisprezecime) 

Legătura dintre cele 3 situații este puterea lui 4.

Cuprins

Reamintiți astfel elevilor noțiunea de putere. Ce reprezintă 5 la puterea 3?

Dar dacă în loc de 5, avem ¼, ca în acest exercițiu? Faceți tranziția către puterile de fracții: ¼ la puterea 3.

Aplicați regula cu o altă fracție, de exemplu \({\left( {\frac{5}{2}}\right)^3}\).
Puterile ne ajută să facem calcule mai ușor. În loc să înmulțim de trei ori \(\frac{5}{2} \), ridicăm la puterea a treia și rezolvăm rapid exercițiul.
Generalizați regula de ridicare la putere pentru fracții împreună cu elevii: \[{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]

Elevii exersează independent: ASQ: 7 întrebări cu ridicare la putere

Reguli de calcul cu puteri
Rugați elevii să reamintească regulile de calcul cu puteri pentru numere naturale și aplicați-le împreună pentru fracțiile ordinare, plecând de la exemple concrete.

Exersare

• Întrebări pe Wordwall

• Provocarea tabelul puterilor (puteți proiecta fișa în clasă și discuta frontal: elevii trebuie să descopere că primul rând reprezintă puterile care se aplică fiecărei coloane, pornind de la fracțiile ordinare din prima coloană).

Încheiere

Arătați elevilor mini-clipul cu pământul văzut la o scară exponențial mai mică, din spațiu, ca și cum am aplica funcția de Zoom out. Amintiți-le că asta fac puterile - ne ajută să reprezentăm numere foarte mari sau foarte mici într-o formă simplă. 

Propuneți-le pentru lucru independent un exercițiu de aprofundare care arată modul în care se comportă fracțiile subunitare și supraunitare la ridicarea la putere (jocul jetoanelor matematice).

Resurse descărcabile

Provocarea tabelul puterilor (docx)
Jocul jetoane matematice (docx)

Autori

Adrei Băleanu

Categorii

Clasa a V-a, Fracții ordinare

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)