Cum își provoacă elevii să „vorbească” matematica Ariana Văcărețu, profesoară în Cluj

Ariana este profesoară de matematică la Colegiul Național „Emil Racoviță” din Cluj-Napoca.

În 2002 a fondat o asociație prin care ajută zeci de profesori din țară să devină mai buni la dezvoltarea competențelor de literație ale elevilor.
Îi provoacă pe elevi cu exerciții prin care să „vorbească” matematica, iar pe profesori să le cultive elevilor gândirea critică, prin cărți, ghiduri, cursuri de formare și mentorat.
Din 2013, elevii săi participă la programe de cercetare în colaborare cu școli din Franța.
Este membră a comunității Aspire Teachers, unde lucrează alături de câțiva colegi dedicați pentru a aduce data science în orele de matematică.

Ariana s-a născut în Cluj-Napoca. Când avea cinci ani, voia să fie taxatoare în autobuz. Vedea că taxatorii au mulți bani și credea că e o meserie de viitor. A descoperit pasiunea pentru matematică datorită profesoarei din liceu.

În primii șapte ani în învățământ, a făcut zilnic naveta cu trenul Deva-Orăștie. La vremea aceea, era deja mamă a doi copii. Ruta cea mai la îndemână ca să ajungă la școală era să coboare cu o stație înainte de Orăștie și să urce un deal pe jos.

A fost profesoară șapte ani, apoi s-a întors în Cluj-Napoca și s-a angajat la o companie IT pe un post de programator. Făcuse informatică în timpul facultății și un curs de șase luni de postuniversitar. După doi ani ca programator, a dat din nou concurs și a revenit la catedră, fiindcă în timpul orelor de muncă se gândea mereu la copii.

Acum, după 34 de ani în învățământ, Ariana spune că nicio zi nu arată ca cealaltă. Școala îi ocupă mult timp și îi place. După un deceniu când a fost și directoare într-un context cu multe provocări, s-a reîntors la profesia de bază. Pregătește zilnic noi materiale și activități pentru elevii de liceu, cu profil matematică-informatică și științele naturii de la Colegiul Național „Emil Racoviță” din Cluj-Napoca.

La Aspire Teachers, lucrează alături de câțiva profesori din comunitate într-un proiect prin care vrea să aducă elemente de data science (colectarea, analiza, interpretarea și reprezentarea datelor) în orele de matematică. Vara aceasta profesorii s-au întâlnit la Sadu, lângă Sibiu la un bootcamp organizat de Aspire pentru a crea unități planificate cu finalul în minte, cu proiecte motivante pentru copii care să antreneze mai mult competențele de a traduce realitatea în limbaj matematic și de a opera cu date.

Matematica financiară - proiectul prin care elevii se pregătesc pentru viața de adulți

Ariana iubește să lucreze cu adolescenți deoarece poate glumi cu ei și pentru că sunt în plin proces de autodezvoltare. Caută metode prin care elevii să vadă aplicabilitatea disciplinei în viața lor. Predă capitole precum statistica sau matematica financiară, deși nu sunt în programa de Bacalaureat sau la admiterea la facultate. Crede că e vital ca elevii de 15-16 ani să știe ce este o dobândă simplă sau compusă, sau cum să aleagă o bancă de la care să ia un credit în viitor. Sunt noțiuni pe care i-ar fi plăcut și ei să le învețe la școală, „nu să le dibui eu singură pe parcurs. Ca individ în societatea noastră, ai treabă cu băncile și dobânzile, nu ai cum să scapi.”

La matematici financiare, elevii primesc un proiect care îi scoate din băncile școlii. Formează un grup de patru și merg pe teren să vorbească cu un specialist dintr-o firmă sau bancă despre cum se calculează salariile, ce înseamnă un credit bancar și o dobândă, ce este TVA-ul sau profitul unei firme. Fiecare echipă își prezintă proiectul în fața clasei și elevii dezbat ce au învățat în urma procesului. Așa intră în profunzimea unor noțiuni de care nu au nevoie la examene, dar pe care le vor folosi toată viața.

Și statistica e importantă, spune Ariana. Urmărește ca elevii să învețe noțiunile de bază și să aplice conceptele la alte discipline, să-și dezvolte abilitatea de a înțelege un grafic la televizor. „Poți să mergi liniștit la piață fără să calculezi derivate, dar de informații statistice te lovești mereu ca adult.”

Dezvoltarea competențelor de literație, sarcina oricărui profesor

Foto: Grup de lucru, cu profesori în proiect Erasmus. Arhivă personală Ariana

În 2002 a co-fondat Asociația Lectura și Scrierea pentru Dezvoltarea Gândirii Critice România (ALSDGC). Inițiativa a venit după ce a participat la un curs de dezvoltare a gândirii critice în 1997 organizat de reprezentanții americani ai Fundației Soros, despre care spune că „este cursul care m-a ajutat cel mai mult în carieră.”

De aproape 20 de ani, ALSDGC accesează fonduri europene și formează profesori și învățători din toate colțurile țării. Spune că așteptarea potrivit căreia profesorul de limba română este singurul responsabil de dezvoltarea competențelor de literație la elevi este eronată. Fiecare profesor este responsabil de dezvoltarea acestor competențe în rândul elevilor pentru că elevii au de înțeles și de scris diferite tipuri de texte la fiecare disciplină. „Cel mai bine poate să-l învețe pe copil profesorul care predă disciplina aia, fie matematică, fizică sau biologie.”

Tot prin asociație a coordonat primele proiecte europene, iar astăzi Ariana numără peste 30 de proiecte Erasmus+, Comenius și Lifelong Learning.

Tehnici prin care elevii vorbesc limbajul matematic

Ariana a cunoscut sistemele de educație din multe țări europene. Spune că fiecare sistem are lucruri bune de preluat, dar crede că dacă ar fi aplicate întocmai în România „ar ieși un mozaic foarte interesant, dar nu știu dacă ar fi util cuiva. Niciunde nu-i perfect.”

Foto: Vizită în Giessen, Germania, cu elevii. Arhivă personală Ariana

Nici sistemul finlandez nu este perfect, spune Ariana. Este construit pentru elevii de nivel mediu sau submediu, fiindcă progresează mult. Dar nu și pentru elevii capabili de performanță pe care îi plafonează. „În schimb la noi e invers, faci performanță și nu îți pasă de restul. Profesorul predă la nivelul elevului celui care face performanță, dar nu contează că 29 de elevi nu înțeleg nimic.” Dar nu și în cazul Arianei. Îi sprijină pe elevii pasionați de matematică prin activități extracurriculare, le spune de noi oportunități, precum cursuri de vară oferite de diverse facultăți din țară sau străinătate. „Elevul de performanță are nevoie să-i predai la un nivel de la care el să poată zbura. Partea de zbor îl privește. Nu mai e treaba mea.”

Orele de matematică ale Arianei sunt dinamice, îi provoacă pe elevi să gândească singuri, să-și dezvolte propriile repere logice, să înțeleagă vocabularul matematicii. Spune că matematica de liceu trebuie înțeleasă și vorbită, căci altfel nu au cum să facă față celor patru ani de liceu și zecilor de competențe pe care trebuie să le dezvolte. De altfel, de-a lungul carierei a observat că „elevii care au eșec la liceu sunt cei care vin din gimnaziu cu obișnuința de a memora tot.”

Ca să îi facă pe elevi să „vorbească” matematica, Ariana îi provoacă să deducă formulele împreună. Când învață derivatele, elevii calculează limitele, ajung împreună la un rezultat și abia apoi scriu în caiete formula pe care o au de învățat. „Dacă trântesc o formulă pe tablă, de ce m-ar crede elevii că e așa?”.

Un loc important în procesul de predare îl are partea vizuală. Folosește aplicația Desmos cu ajutorul căreia elevii învață mai ușor, fiindcă vizualizează exercițiile și conceptele abstracte. Este utilă mai ales elevilor din clasa a XI-a, când învață limitele unei funcții sau derivate. Și-a creat activități Desmos pentru fiecare clasă cu diferite tipuri de exerciții, iar elevii nu doar că le rezolvă, dar sunt provocați să le și explice într-un chenar din aplicație. Tot acolo Ariana le oferă feedback detaliat pe baza argumentelor sau rezolvărilor lor.

A folosit aplicația și cu nepoata ei în vremea pandemiei, când a ajutat-o să învețe înmulțirile cu ajutorul unor exerciții exemplificate prin pătrățele. Spune că așa a făcut din învățare o joacă, iar nepoata sa din clasa a II-a a reținut ce este distributivitatea, fiindcă „totul este ușor de explicat dacă este asociat cu imagini.”

O altă metodă prin care îi învață pe elevi să vorbească limbajul matematicii e ca ei să se filmeze în timp ce explică rezolvarea unui exercițiu. Așa măsoară dacă au înțeles lecția, dar și unde e nevoie de alte explicații. „Când ești în situația de a explica o lecție, ajungi să o înțelegi mult mai bine decât dacă numai o parcurgi. Atunci îți dai seama de diverse aspecte pe care să le ai în vedere.”

Spune că așa își măsoară și impactul, iar cea mai mare mulțumire o are când simte că „matematica s-a prins de ei.” Și rezultatele la examene sunt o măsură a impactului, dar crede că până la orice formă de evaluare, cea mai bună metodă este să-i vadă pe elevi cum „vorbesc” matematica.

Implicarea elevilor în proiecte europene de cercetare

Ariana implică elevii în proiecte de cercetare din 2013. A început colaborarea cu școli din Franța tot prin proiecte Erasmus+. Din echipa ei fac parte, în acest an școlar, 39 elevi de la diferite clase din liceu. La început de an școlar, elevii aleg o temă de cercetare dintr-o listă de teme propusă de cercetători și apoi, lucrează la ea tot anul. Una dintre temele de anul acesta a fost optimizarea consumului electric din școală. Elevii au avut de realizat un model de consum electric al școlii care să asigure eficiență energetică. Au analizat cât consumă în realitate în funcție de câtă lumină este în clasă la diferite ore din zi. Elevii au adunat informații de la serviciul administrativ din școală, apoi au propus măsuri pentru reducerea consumului de energie electrică.

Foto: Congres Math en Jeans, Cluj-Napoca. Arhivă personală Ariana

O altă temă a fost să studieze diferite frunze de arbori și să propună modele de evoluție de tip L-sisteme, sau să determine care este volumul unui arbore doar văzându-l, în funcție de câte frunze și crengi are. La terminarea muncii de cercetare, elevii îi prezintă Arianei rezultatele și încep să scrie articolul de cercetare și să pregătească prezentarea lui în cadrului unui congres internațional pentru elevi. Articolele ajung apoi la asociația Math en jeans din Franța, care le dau la verificat unor cercetători și tot ei decid dacă rezultatele sunt de publicat. Anul trecut, printre lucrările publicate s-a numărat și cercetarea elevilor Arianei despre Turnurile din Hanoi.

„Mie îmi place proiectul la nebunie tocmai pentru că elevii trec printr-un proces care copiază activitatea cercetătorului.” Procesul de scriere a articolului de cercetare îi ajută pe elevi și după ce termină liceul. O parte dintre cei implicați i-au zis Arianei că structura învățată în proiect le-a ușurat munca în redactarea lucrării de licență; așa au învățat ce e relevant și ce nu. Varianta finală are în spate multe ore de învățare pentru elevi și feedback din partea Arianei.

Proiectul, pe care îl face la orele de opțional, îi dă ocazia să vadă schimbările majore prin care trec elevii: „Văd cum înflorește fiecare. Dacă într-a X-a le e frică să pună o idee pe hârtie, să vezi câtă siguranță au într-a XII-a.” Îi încurajează să aibă încredere în ideile lor. Chiar dacă nu ajung la niciun răspuns, le spune că tocmai aceasta este frumusețea cercetării. „O iei de la capăt mereu. Nimeni nu s-a născut cu toate ideile din prima. E uimitor cum cresc în domeniul ăsta.”

„Matematica e importantă, dar nu e cel mai important lucru pe lume.”

La începutul carierei, Ariana punea mare accent pe disciplină, dar cu timpul a descoperit că la fel de important este și relația cu elevii. A învățat de-a lungul carierei că „matematica e importantă, dar nu e cel mai important lucru pe lume.” Când nu are loc învățarea, caută să afle ce se întâmplă în vieților lor, cum se simt și le creează spațiu de apropiere, ori le respectă starea și le dă timp să fie în propriile gânduri. „Am învățat să am în cap că poate e și altceva în spate.”

Foto: Proiect Erasmus+, How to feel math. Arhivă personală Ariana — Foto: Proiect Erasmus+, *How to feel math.* Arhivă personală Ariana

Spune că elevii sunt conștienți de spațiul pe care li-l oferă și se întorc cu încredere peste timp la ea, când se simt pregătiți să împartă. Păstrează legătura cu mulți dintre ei și spune râzând că o „iubesc mai tare după ce termină școala decât atunci când le sunt profesoară.”

Poate că cea mai importantă lecție învățată de la elevi e să aibă răbdare cu modul de gândire și raportare a fiecăruia la matematică. I-ar plăcea să facă disciplina fără stresul lipsei de timp și presiunea că are de parcurs o curriculă. „Matematica nu trebuie făcută pe grabă și necesită timp, la unii mai mult, la alții mai puțin. Dar ar trebui să dăm spațiu de gândire tuturor care au nevoie. Și noi nu le oferim asta.”

Împarte din pasiunea pentru matematică și altor copii din afara școlii. Vreme de doi ani a făcut voluntariat la Spitalul Oncologic din Cluj-Napoca, când copiii-pacienți intrau în universul matematicii creat de Ariana.

Peste 100 de competențe de matematică în liceu

Modificarea curriculei e un lucru pe care ar vrea să-l vadă schimbat în sistemul nostru de educație. În cei patru ani de liceu, elevii au de dobândit, în teorie, peste 100 de competențe. Iar ca o competență să se fixeze, e necesar un întreg proces de dezvoltare pentru a ajunge o competență dovedită, „să facă ceva independent, în alte contexte. Matematica înseamnă să formezi și să dezvolți gândirea. Dacă ajungem să-i punem pe copii să memoreze, ca să scrie într-un fel la examen, atunci tristețea e foarte mare.”

Și-a adaptat constant tehnicile de predare și modul în care își face meseria. Și copiii ei au avut un rol în proces. De ani buni nu le mai dă teme în vacanțe elevilor, ci doar temă ca pentru o oră viitoare. „Așa nu vine total pe dinafară și nici nu l-am chinuit în vacanță cu exerciții.” A renunțat când băiatul ei cel mare era în clasa I-a și primise multe teme în vacanța de Crăciun, cu câteva zile înainte de revenirea la școală lucra din greu cu soțul său la temele copilului. „Nu am înțeles asta până nu am trăit-o pe pielea mea.”

Când are nevoie să-și încarce bateriile, Ariana pune pauză și își dedică timpul familiei. A avut perioade în care nu avea timp pentru ea însăși și ajunsese într-o stare de oboseală cronică. Dar acum și-l creează. Duminicile iese cu familia, deși are de corectat teme. „Din păcate nimeni nu are grijă de profesor din perspectiva asta, singură mi-am dat seama că nu e OK cât muncesc, dar a trecut mult timp. M-aș fi bucurat să-mi zică cineva: e bine că faci atâtea, dar ai grijă și de tine.”

Spune râzând că lecția despre cum să-și ofere timp liber e dificilă și a învățat-o în timp: „A venit cu vârsta. E boală de bătrânețe.”

Foto: Matematică și mișcare. Arhivă personală Ariana

Interviu realizat de Roxana Tănăsachi