Unitatea Fracții zecimale
(Durata: 21-23 ore)
Marile IDEI: La finalul unității elevii vor înțelege că...
Orice număr poate fi scris într-o infinitate de moduri echivalente; toate proprietățile fracțiilor ordinare se păstrează și pentru fracții zecimale.
Oricărui număr îi este asociat un punct unic pe axa numerelor; poziția punctelor ajuta la compararea numerelor; numerele cu același punct asociat sunt egale; între orice două numere există o infinitate de numere zecimale.
Fiecare poziție a unei cifre din fracțiile zecimale contribuie la valoarea numărului cu o valoare de zece ori mai mică decât cifra din stânga sa.
Algoritmii de calcul cu numere transformă o expresie într-o expresie echivalentă.
Fiecare fracție zecimală poate fi rotunjită la fracția corespunzătoare celui mai apropiat punct pe axa numerelor cu numărul de zecimale specificat.
Calculele numerice pot fi verificate aproximând numerele în mod convenabil pentru a facilita calculul mintal.
Fracțiile zecimale sunt folosite pentru a obține modele matematice care reprezintă în mod fidel situații reale.
Întrebări esențiale (derivate din Marile Idei, acele întrebări care vor ghida profesorul și pe care și le vor pune elevii pe parcursul lecțiilor)
Întrebări ideea 1:
Factuale - Cum se transforma o fracție ordinară într-o fracție zecimală și invers?
Conceptuale - Cum sunt legate fracțiile zecimale de numărătorul și numitorul fracției echivalente? Care este relația dintre un număr rațional și un număr natural?
Întrebări ideea 2:
Factuale - Cum poziționez un număr pe axa numerelor? Care este distanța dintre poziția numărului și originea axei? Cum compar două numere zecimale? Cum generez numere zecimale care se află între două numere date?
Conceptuale - De ce prin adăugarea de zerouri la sfârșitul unei fracții zecimale nenaturale numărul nu se schimbă?
Întrebări ideea 3:
Factuale - Cum efectuez operațiile cu fracții zecimale? (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere)
Întrebări ideea 4:
Conceptuale: Cum decidem în ce situații 0 contează la valoarea numărului și când poate fi el eliminat fără să schimbe valoarea?
Întrebări ideea 5:
Factuale - Ce este aproximarea? Ce înseamnă rotunjirea unui număr? Cum aproximez sau rotunjesc?
Conceptuale - În ce condiții rotunjirea este aproximare prin lipsă sau adaos?
Întrebări ideea 6:
Factuale - Cum folosesc aproximarea pentru a verifica calcule?
Întrebări ideea 7:
Factuale - Cum folosesc calculele cu fracții zecimale pentru a rezolva probleme? Cum folosesc fracțiile zecimale pentru a gestiona situațiile reale în care apare un volum mare de date?
Competențe specifice (din programa școlară)
1.2 Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte diferite
Minim: Identifică fracții zecimale în contexte matematice
Mediu: Identifică fracții zecimale în context școlar (la alte discipline)
Maxim: Identifică fracții zecimale în viața reală
2.2 Efectuarea de calcule cu fracții folosind proprietăți ale operațiilor aritmetice
3.2 Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracții ordinare sau zecimale
Minim - efectuează două operații de același ordin cu fracții zecimale, folosind minim o proprietate
Mediu - efectuează operații cu fracții zecimale, utilizând câteva proprietăți ale operațiilor aritmetice
Maxim - efectuează corect toate operațiile cu fracții zecimale, utilizând toate proprietățile operațiilor aritmetice
4.2. Utilizarea limbajului specific fracțiilor/procentelor în situații date
Minim - recunoaște limbajul specific fracțiilor zecimale/procentelor în situații date
Mediu - utilizează limbajul specific fracțiilor zecimale/procentelor în câteva situații date
Maxim - utilizează limbajul specific fracțiilor zecimale/procentelor într-un mod consistent, în toate situațiile date
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
Minim - transformă cu erori minime o situație dată în limbaj matematic sau verifică validitatea rezultatului
Mediu - transformă cu erori minime o situație dată în limbaj matematic și verifică validitatea rezultatului
Maxim - transformă corect o situație dată în limbaj matematic și verifică validitatea rezultatului
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)
Minim - rezolvă probleme cu fracții zecimale din viața cotidiană după un algoritm dat
Mediu - rezolvă probleme cu fracții zecimale din viața cotidiană alegând independent metoda de rezolvare
Maxim - formulează și rezolvă probleme cu fracții zecimale din viața cotidianăalegând independent metoda de rezolvare
Dovezi ale învățării
Evaluare sumativă: proiect Mascota clasei
Evaluare formativă: jocuri, teste, exerciții, probleme
Plan de învățare
Lecția 1. Conceptul de număr zecimal (2 ore)
Înțelegerea conceptuală: Orice număr poate fi scris într-o infinitate de moduri echivalente; toate proprietatile fracțiilor ordinare se păstrează și pentru fracții zecimale;
Întrebări călăuzitoare:
Factuale: Cum se transformă o fracție ordinară într-o fracție zecimală și invers?
Conceptuale: Cum sunt legate fracțiile zecimale de numărătorul și numitorul fracției echivalente? Care este relația dintre un număr rațional și un număr natural?Pentru numitori puteri ale lui 10, se introduce echivalență pe ideea de sistem zecimal; în același grup de lecții se introduce ideea de număr zecimal ca rezultat al împărțirii numărătorului la numitor, folosind calculatorul / telefonul. Se introduc procentele ca echivalentul zecimal al fracțiilor cu numitorul 100.
Nu vrem ca elevul să intre în algoritmi înainte de a înțelege conceptul.
Am introdus un tip nou de numere; care este relația dintre ele și cele naturale? Care este legatura dintre fracții raționale și fracții zecimale?
Lecția 2. Importanța lui 0 (2 ore)
Înțelegere conceptuală: Fiecare poziție a unei cifre din fracțiile zecimale contribuie la valoarea numărului cu o valoare de zece ori mai mică decât cifra din stânga sa.
Întrebări călăuzitoare: Cum decidem în ce situații 0 contează la valoarea numărului și când poate fi el eliminat fără să schimbe valoarea?
Lecția 3. Reprezentarea fracțiilor zecimale pe axa; comparare, ordonare (2 ore)
Înțelegere conceptuală: Oricărui număr îi este asociat un punct unic pe axa numerelor; poziția punctelor ajuta la compararea numerelor; numerele cu același punct asociat sunt egale; între orice două numere exista o infinitate de numere zecimale.
Întrebări călăuzitoare:
(factuale) Cum poziționez un număr pe axa numerelor? Care este distanța dintre poziția numărului și originea axei? Cum compar două numere zecimale? Cum generez numere zecimale care se află între două numere date?
(conceptuale) De ce prin adăugarea de zerouri la sfârșitul unei fracții zecimale nenaturale numărul nu se schimbă?
Lecția 4. Adunare și scădere cu fracții zecimale (2 ore)
Înțelegere conceptuală: Fiecare poziție a unei cifre din fracțiile zecimale contribuie la valoarea numărului cu o valoare de zece ori mai mică decât cifra din stânga sa.
Întrebări călăuzitoare: (factuale) Cum efectuez operațiile cu fracții zecimale? (adunare, scădere)
Lecția 5. Înmulțire și împărțire (4 ore)
Întrebări factuale: Cum efectuez operațiile cu fracții zecimale? (înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere)
Nu facem o lecție separată de puteri ale fracțiilor zecimale, ci le considerăm aplicații ale conceptului de putere, deja studiat pentru numere naturale și pentru fracțiile ordinare.
Lecția 6. Aplicații (3 ore): 1 oră fracții periodice, 1 oră probleme, 1 ora aplicații (include media aritmetică)
Înțelegere conceptuală:
Algoritmii de calcul cu numere transforma o expresie într-o expresie echivalentă
Întrebări factuale: Cum efectuez operațiile cu fracții zecimale? (adunare, scădere, înmulțire, împărțire) Cum folosesc calculele cu fracții zecimale pentru a rezolva probleme?
Lecția 7. Rotunjiri și aproximări (2 ore)
Înțelegeri conceptuale:
Fiecare fracție zecimală poate fi rotunjită la fracția corespunzătoare celui mai apropiat punct pe axa numerelor cu numărul de zecimale specificat.
Calcule numerice pot fi verificate aproximând numerele în mod convenabil pentru a facilita calculul mintal.
Întrebări (factuale): Ce înseamna aproximare prin lipsa/adaos? Ce înseamna rotunjirea unui numar? Cum aproximez sau rotunjesc? Cum folosesc aproximarea pentru a verifica calcule?
(conceptuale): În ce condiții rotunjirea este aproximare prin lipsa sau adaos?
Lecția 8. Elemente de organizare și analiza a datelor (2 ore)
Înțelegere conceptuală: Fracțiile zecimale sunt folosite pentru a obține modele matematice care reprezintă în mod fidel situații reale.
Întrebări (factuale): Cum folosesc fracțiile zecimale pentru a gestiona situațiile reale în care apare un volum mare de date?
Autori
Ariana-Stanca Văcărețu, Daniela Vasile, Liliana Olărașu, Simona Covrig
Categorii
Clasa a V-a, Fracții zecimale
Resurse descărcabile
Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)