Lecția 7: Rotunjiri și aproximări
(Durata: 2 ore)
Scop
Elevii folosesc estimări, aproximări, rotunjiri ale fracțiilor zecimale pentru rezolvarea de probleme în contexte practice (cotidiene).
Competențe specifice
1.2. Identificarea fracțiilor ordinare sau zecimale în contexte diferite
4.2. Utilizarea limbajului specific fracțiilor/procentelor în situații date
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
Marea idee /
Întrebări esențiale
Fiecare fracție zecimală poate fi rotunjită la fracția corespunzătoare celui mai apropiat punct pe axa numerelor cu numărul de zecimale specificat.
Ce este aproximarea? Ce înseamnă rotunjirea unui număr? Cum aproximez sau rotunjesc?
În ce condiții rotunjirea este aproximare prin lipsă sau adaos? Cum folosesc aproximarea pentru a verifica calcule?
Neînțelegeri / greșeli tipice
Unii elevi fac rotunjiri sau aproximări prin lipsă sau adaos la numere naturale fără a ține cont de ordinul la care acestea trebuie efectuate. Legătura dintre rotunjirea la un anumit ordin și aproximarea prin lipsă / adaos la acel ordin nu este „văzută” de elevi.
Note
În această lecție, elevii vor lucra cu conceptele matematice de aproximare prin lipsă sau adaos și rotunjire a fracțiilor zecimale.
Lecția debutează cu Provocarea 1: De ce nu este corect? lansată întregii clase, în care, doar prin estimări, elevii trebuie să precizeze de ce nu pot fi corecte rezultatele unor calcule scrise pe tablă. Această activitate pregătește de fapt Provocarea 2: Verifică testul lui Andrei, fără să calculezi care se desfășoară în perechi. De această dată, fiecare pereche de elevi trebuie să selecteze exercițiile rezolvate incorect. Aveți la dispoziție două fișe cu specificația doar pentru profesor care nu vor fi prezentate elevilor.
Odată cu Provocarea 3 - Aproximări și rotunjiri, elevii vor afla, pornind de la etimologia cuvintelor și experimentând, ce înseamnă aproximările și rotunjirile.
Activitatea din Desmos: Pasul 2 - Care număr este mai aproape? îi pune, la început, pe elevi în situația de a găsi, intuitiv, cel mai apropiat număr de un alt număr. Apoi sunt provocați să creeze ei un exercițiu asemănător, pornind de la un număr și să descopere, prin exemple, ce este de fapt o rotunjire și cum se procedează. Ultimele slide-uri sunt câteva aplicații cu rotunjiri la diferite ordine.
Puteți decide dacă activitatea este rezolvată individual sau în perechi (folosind aplicația Desmos) sau frontal, proiectând, pe rând, fiecare pagină a activității și invitând elevii să rezolve sarcinile de lucru.
În Pasul 3. Avem rotunjirea unui număr. Care poate fi numărul? purtați o discuție despre rotunjiri, folosind întrebări precum: Putem spune exact care a fost numărul? Care este cea mai mică valoare pe care ar fi putut să o aibă numărul? Dar cea mai mare?
În Pasul 4 - Evaluare formativă folosiți din nou cardurile colorate (galben - A, roșu - B, albastru - C, verde - D) pentru a verifica înțelegerea tuturor elevilor.
Diferențierea învățării se face prin activități în Desmos pentru acei elevi cu dificultăți în învățare și printr-un set de 3 probleme cu aplicabilitate în viața cotidiană (încape mașina în garaj?, media de la limba engleză, ajung banii?)
Biletul de ieșire, într-o formă care are legătură cu lecția despre aproximări, poate face legătura cu reprezentarea datelor din lecția următoare (lecția 8).
Intro
Reamintiți elevilor lecția anterioară - ce note au acordat? Invitați doi elevi să scrie notele pe tablă și să facă media. Confruntați răspunsurile. Preluați întrebările pe care le au elevii de data trecută și clarificați, ajutându-vă de alți colegi care răspund corect.
Amintiți-le la ce bornă au ajuns din traseul de învățare și că se apropie de proiectul final care va fi special. Sunt pregătiți?
Cuprins
Să începem!
Provocarea 1: De ce nu este corect?
Împărțiți tabla în două coloane și scrieți, pe rând, următoarele calculele cu rezultatele greșite în prima coloană.
Rugați elevii să spună, fără a face calculele, de ce nu sunt corecte și notați în coloana a doua raționamentele preluate de la elevi. Iată câteva raționamente așteptate:
12 x 13 = 135 (Rezultatul ar trebui să fie mai mare decât 144, pentru că 12x12=144. Rezultatul ar trebui să se termine în 6, pentru că 2 x 3=6)
29 x 18 = 5222 (Rezultatul ar trebui să fie aproximativ 30x20=600. Rezultatul ar trebui să fie mai mic decât 600.)
162 : 16 = 9 (160:16=10, deci rezultatul ar trebui să fie mai mare decât 10 , nu mai mic decât 10.)
4,2 : 0,5=2,1 (Răspunsul ar trebui să fie mai mare decât 4,2. Aceasta înseamnă câte jumătăți încap în 4,2, deci răspunsul ar trebui să fie cel puțin 8.)
54 x 0,7 = 378 (Răspunsul ar trebui să fie mai mic decât 54, deoarece 0,7 este mai mic decât 1. Răspunsul ar trebui să fie în jur de 30, 40.)
5,6 : 11,2 = 2 (Rezultatul ar trebui să fie mai mic decât 1 pentru că 11,2 este mai mare decât 5,6.)
Provocarea 2: Verifică testul lui Andrei, fără să calculezi - lucru în perechi
Împărțiți perechilor fișa Testul lui Andrei (alternativ, puteți proiecta fișa în clasă, cu exercițiile vizibile pentru toți elevii).
Cereți elevilor să descopere greșelile din testul lui Andrei, folosindu-se doar de estimări (fără să calculeze, și fără să folosească calculatorul). Sunt trei seturi de câte 12 exerciții.
În timp ce elevii lucrează, încurajați-i să interpreteze fiecare calcul în cuvinte, să rotunjească numerele convenabil și să fie atenți la înmulțirile și împărțirile cu numere zecimale mai mici decât 1.
Dacă observați că elevii nu depistează toate erorile, menționați că ar trebui să găsească 15 exerciții greșite.
Rugați fiecare pereche de elevi să aleagă câte un exercițiu despre care sunt siguri că este rezolvat greșit, pentru a prezenta întregii clase raționamentul pe care l-au făcut.
Se prezintă toate cele 15 raționamente care au dus la concluzia că sunt rezultate greșite.
Aveți la dispoziție, pentru verificare, ghidul doar pentru profesor (posibile răspunsuri).
Provocarea 3 - Aproximări și rotunjiri
Pasul 1. Ce înseamnă aproximarea unui număr?
Purtați o discuție frontală despre semnificația noțiunii de aproximare a unui număr (este un alt număr aflat în vecinătatea numărului dat) făcând referire și la etimologia cuvântului aproximare (proxim = cel mai apropiat, foarte apropiat; derivat din cuvântul de origine latină proximus).
Pasul 2. Care număr este mai aproape?
Elevii rezolvă sarcinile de lucru din activitatea Desmos Care număr este mai aproape? - Rotunjiri.
Activitatea poate fi rezolvată individual sau în perechi (folosind aplicația Desmos) sau frontal (proiectați, pe rând, fiecare pagină a activității și cereți elevilor să rezolve sarcinile de lucru).
Pasul 3. Avem rotunjirea unui număr. Care poate fi numărul?
Discutați cu toată clasa despre rotunjirea fracțiilor zecimale: ce este, cum se realizează.
Apoi propuneți elevilor să găsească un număr care rotunjit la cifra zecimilor este 1,2.
Continuați discuția cu următoarele întrebări:
Putem spune exact care a fost numărul?
Care este cea mai mică valoare pe care ar fi putut avea numărul?
Care este cea mai mare valoare pe care ar fi putut-o avea numărul? - această ultimă întrebare va crea o discuție interesantă, pentru că nu există cea mai mare valoare a numărului. De exemplu, pentru 1,2, valori posibile ale numărului ar fi putut fi: 1,23; 1,24; 1,249; 1,24999999, deci 1,24(9), care de fapt este 1,25 și care rotunjit ne dă 1,3.
Pasul 4 - Evaluare formativă - rotunjiri
Rugați elevii să pregătească cardurile colorate pe care le-ați mai folosit (sau foile create de ei cu răspunsurile A, B, C, D).
Citiți sau proiectați, pe rând, exercițiile din fișa evaluare formativă-rotunjiri și vedeți ce răspund elevii. (Această evaluare poate fi realizată și sub formă de quiz, folosind aplicația Kahoot).
Diferențierea învățării
Elevii care au dificultăți în rotunjirea fracțiilor zecimale pot primi ca sarcină de lucru următoarea activitate Desmos.
Puteți opta și pentru transpunerea acestei activități în fișe de lucru pe care elevii le primesc spre rezolvare.
Elevii care au rezolvat corect sarcinile de lucru din cadrul activității de evaluare formativă rezolvă exercițiile propuse în Aplicații-rotunjiri și aproximări.
Încheiere
Întrebați elevii în ce alte situații au folosit estimări sau rotunjiri în afara orelor de matematică. În ce contexte își imaginează ei ca le-ar fi de folos?
Desenați un cadran pe tablă (Lecția a fost interesantă - Lecția nu a fost interesantă, Sunt confuz - Am înțeles lecția) și rugați-i înainte de a încheia să plaseze un punct în cadran pentru a evalua cum s-au simțit la final.
Resurse descărcabile
Testul lui Andrei (pdf)
Ghidul doar pentru profesor (posibile răspunsuri) (pdf)
Evaluare formativă-rotunjiri (pdf)
Aplicații-rotunjiri și aproximări (pdf)
Activitățile Desmos nu sunt descărcabile, dar le puteți copia și utiliza așa cum sunt (pot fi trimise elevilor prin Google Classroom sau printr-un link): Activitate Desmos Care număr este mai aproape? - Rotunjiri, Activitate Desmos aprofundare Rotunjiri și aproximări - fracții zecimale
Extra (studiu independent)
Lecție video: aproximarea fracțiilor zecimale (eduboom.ro)
Lecție video: rotunjiri (eduboom.ro)
Ariana-Stanca Văcărețu, Daniela Vasile, Liliana Olărașu, Simona Covrig
Autori
Clasa a V-a, Fracții zecimale
Categorii
Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)