Lecția 3: Introducerea şi scoaterea întregilor dintr-o fracţie

(Durata: 1 oră)

Scop

Elevii pot determina, analizând o fracție, câți întregi conține acea fracție sau pot exprima suma dintre un întreg și o fracție ca o singură fracție. (Cum determinăm câți întregi conține o fracție supraunitară?)

Competențe specifice

1.2. Identificarea unor date statistice din diagrame, tabele sau grafice
2.2. Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție ordinară 
4.2. Utilizarea limbajului specific fracţiilor / procentelor în situații date
4.2. Încadrarea unei fracţii zecimale între două numere naturale consecutive

Neînțelegeri / greșeli tipice

Elevii ar putea percepe fracțiile ca parte a unității, ceea ce îi poate pune în dificultate când observă fracții supraunitare.

Marea idee

Fracțiile sunt răspunsul la o problemă de diviziune, fie că e vorba de o parte dintr-un întreg, de un raport sau o proporție între două valori.

Note

În această lecție elevii, plecând de la tema cu firma de dulciuri  vor descoperi algoritmul de scoatere a întregilor dintr-o fracție.

Elevii descoperă algoritmul de introducere a întregilor în fracții.

La finalul lecției elevii vor putea distinge în situații concrete necesitatea introducerii sau a scoaterii întregilor la o fracție.

Intro

Începeți cu discutarea temei Firma de dulciuri, folosind răspunsurile elevilor voluntari sau pe care doriți să îi întrebați:

• Primele 3 întrebări verifică în ce măsură elevii sunt familiarizați cu analiza datelor într-un tabel. Puteți transforma exercițiul într-un scurt quiz de verificare pentru a colecta răspunsurile tuturor elevilor simultan (ex.: Kahoot). Așa veți putea insista pe neînțelegeri. 

• Ultimele întrebări verifică înțelegerea modului cum se exprimă fracțiile ca părți (napolitane / biscuiți / ciocolată) din întreg (pachetul). 

• Analizați legătura dintre fracțiile obținute și numărul de pachete necesar. De ex: Câte pachete de napolitane a consumat Mihai, dar Vasile?

Cuprins

În cazul numărului de napolitane consumat de Mihai, fracția \(\frac{4}{4}\) reprezintă un pachet. De ce? În cazul lui Vasile, fracția \(\frac{10}{4}\) reprezintă două pachete și două sferturi. Adresarea de întrebări urmărește modul de rezolvare a temei, dar și direcționează atenția elevilor spre tema nouă.Puteți realiza paralele care să facă legătura cu evaluarea lecției (tema 3 - rețeta).

Din concluziile acestei etape deduceți cum pot fi reprezentate fracțiile supraunitare (un număr de întregi și încă o fracție subunitară): Un număr alcătuit din n întregi și o fracție subunitară \(\frac{a}{b}\), \(b \ne 0,n \ne 0\), se numește număr mixt și se notează \(n\frac{a}{b}\).

Aplicația 1: Fișa Colorați întregii
Subliniați definiția: operația de scriere a unui număr mixt sub formă de fracție se numește introducerea întregilor în fracție. Reprezentați apoi 2 întregi și o jumătate, arătând echivalența cu cele 5 jumătăți.
Câte jumătăți au fost colorate?

2 întregi și o jumătate = 5 jumătăți

La finalul fișei deduceți împreună cu elevii generalizarea: \(n\frac{a}{b} = \frac{{n \cdot b + a}}{b}\).

Aplicația 2: Introducerea întregilor (evaluare formativă)

Să ne amintim: Vasile a consumat 10 napolitane, care se aflau în pachete de câte 4. Am obținut fracția \(\frac{{10}}{4}\). Analizând, am observat că acest număr reprezintă numărul mixt \(2\frac{2}{4}\).

Care este procedura prin care putem reprezenta o fracție supraunitară ca un număr mixt? Analizând exemplele anterioare putem generaliza:

Dacă avem o fracție supraunitară \(\frac{a}{b}\), atunci efectuând împărțirea obținem \(\;a = n \cdot b + r, n \in {N^ * }, 0 < r < b\) și putem scrie scrie \(\frac{a}{b} = n\frac{r}{b}\). Când r=0, putem scrie \(\frac{a}{b} = n\).

\(10 = 2 \cdot 4 + 2\)
Atunci \(\frac{{10}}{4} = 2\frac{2}{4}\).

Aplicația 3: Scoaterea întregilor (evaluare formativă, Wordwall)

Încheiere

Recapitulare: O fracție supraunitară se poate scrie ca un număr mixt, format din întregi și o fracție subunitară.

\[n\frac{a}{b} = \frac{{n \cdot b + a}}{b}\]

Tema - Bucătarii de la cantină: Pentru lucru independent, propunem elevilor o problemă în care trebuie să dea o mână de ajutor bucătarilor unei cantine. Ei cunosc rețeta, dar cantitățile din rețetă sunt pentru un număr mic de porții, pe când la cantină se prepară un număr mult mai mare. 

Elevii - ajutori de bucătar întâmpină două probleme: cum determină cantitățile necesare, iar dacă află aceste cantități, cum calculează achiziționarea lor, având în vedere că în comerț alimentele necesare sunt ambalate în anumite gramaje.

Resurse descărcabile

Temă anterioară: Firma de dulciuri (docx)
Aplicația 1: Fișa Colorați întregii (docx)
Aplicația 2: Introducerea întregilor (Wordwall) și pdf
Aplicația 3: Scoaterea întregilor (Wordwall) și pdf
Tema: Bucătarii de la cantină (docx)+ răspunsuri profesor (pdf)

Extra (studiu independent)

Extindere: transformare fracții ordinare - numere mixte (docx)

Autori

Marius Lobază

Categorii

Clasa a V-a, Fracții ordinare

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)