Lecția 13: Fracţii / procente dintr-un număr natural sau dintr-o fracţie ordinară

(Durata: 1 oră)

Scop

Deși unitatea prezintă fracțiile ca însemnând un răspuns la o problemă de diviziune, fracțiile ordinare au ca utilizare predominantă în viața reală ideea de parte din întreg. Termeni precum „jumătate”, „sfert”, „treimi”, „optimi” etc, sunt frecvent folosite pentru a determina părți ale unui întreg. Familiarizarea elevului cu aceste noțiuni contribuie la o mai bună interpretare a datelor din contexte reale.

Competențe specifice

2.2. Efectuarea de calcule cu fracţii folosind proprietăţi ale operaţiilor aritmetice
3.2. Utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu fracţii ordinare sau zecimale
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracţii pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)

Neînțelegeri / greșeli tipice

Elevii fac greșeli de determinare / interpretare a întregului. Unii însumează sau scad procente din întregi diferiți.

Întrebări esențiale

Cum aflu o parte dintr-un întreg?
Cum determin un procent dintr-un întreg?
Cum pot afla prețul unui produs după două modificări procentuale?

Note

În această lecție elevii vor determina părți de întreg sau părți din părți.

Elevii vor porni lecția de la o analiză a temperaturilor medii lunare, analiză care compară anul 2005 cu anul 2020.

Intro

Recapitulare-fulger: la început de oră, treceți prin câteva operații discutate în orele trecute și rugați elevii să dea răspunsurile pe cartonașele plastifiate sau pe caiete.

\[{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \div 3\] \[\frac{2}{5} \div \frac{1}{4}\] \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3} \div {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]

Observați din răspunsurile lor ce probleme sunt și ajustați exemplele următoare în funcție de acestea. 

Aceasta e ultima oprire a călătoriei din această unitate, iar în lecția următoare vor face o recapitulare prin joc, trecând prin tot ce au învățat în lecțiile anterioare - tipuri de fracții ordinare, operații și probleme cu fracții.

Propuneți apoi următoarea provocare în care elevii au de interpretat o diagramă cu temperaturile medii lunare culese din 2005 și 2020 de la stația meteo Otopeni.

Puteți proiecta în clasă fișa Temperaturi medii.

Temperaturi medii anuale la stația meteo București-Otopeni (2005 vs. 2020)

Cuprins

Adresați întrebări pentru a vă asigura că elevii înțeleg graficul: 

• Ce temperaturi medii anuale s-au înregistrat în februarie? (singura lună cu temperatură medie anuală negativă)

• Ce putem spune despre temperaturile medii anuale din 2020 comparativ cu cele din 2005? Ultimele două bare arată o creștere a mediei în 2020 cu aproape două grade. E o ocazie bună să amintiți și de fenomenul încălzirii globale. Cercetătorii au comparat temperaturile medii anuale de pe glob din ultimele două secole și au observat un trend clar cauzat de activitățile oamenilor pe pământ - al creșterii temperaturii anuale, cu efecte nocive pentru mediu și pentru noi. 

Deduceți că interpretarea matematică a lui „din” este operația de înmulțire: a afla o parte dintr-un număr (întreg) reprezintă a afla produsul dintre fracția ce reprezintă parte și întreg.

Pentru cerința a doua, elevii observă că verticalele portocalii sunt în aproape fiecare lună mai înalte decât cele albastre, deci în 2020, în 10 din 12 cazuri temperaturile medii anuale au crescut comparativ cu 2005 (excepție fac lunile ianuarie și mai).

Din prima cerință se observă că temperatura din 2020 se obține din \( 4 \cdot \frac{9}{4} = 9\) (se pot observa pe diagramă valorile rotunjite).

Exersare
Elevii lucrează individual. Folosiți fișa Probleme părți din întreg pentru a aplica cele discutate. 

La a treia cerință trebuie să le amintim elevilor semnificația procentului, respectiv parte cu numitorul 100: p% din A reprezintă \(\frac{p}{{100}} \cdot A\).
Creștere de 100% din ceva reprezintă, cum am amintit anterior, creștere cu \(\frac{100}{{100}} \cdot A\). Aici e vorba de o dublare (A+A). În câte feluri știm acum să exprimăm dublarea? \( \div \frac{1}{2}\), 100%, crește de două ori.

Rugați elevii să rezolve pe caiete și să răspundă pe cartonașele plastifiate.
Discutați după fiecare dintre cele 4 exerciții și corectați erorile.

Încheiere

Pentru tura viitoare, rugați elevii să revizuiască fracțiile și operațiile cu fracții. Puteți să le oferiți spre lectură regulile jocului, fără a le arăta piesele de Domino cu operații.

Resurse descărcabile

Fișa Temperaturi medii (pdf)
Tabel excel cu date (temperaturi medii anuale) (xlsx)
Probleme părți din întreg (docx)
Reguli - Domino Oprește vrabia (pdf)

Autori

Marius Lobază, Măriuca Morariu

Categorii

Clasa a V-a, Fracții ordinare

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)