Lecția 2: Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică a graficului unor funcții numerice
Durata: 2 ore
Scop
Elevii reprezintă grafic funcții, pornind de la diferite contexte practice.
Competențe specifice
3.3. Reprezentarea în diverse moduri a unor funcții cu scopul caracterizării acestora
Minim: Determină puncte care aparțin graficului unei funcții numerice date.
Mediu: Reprezintă grafic funcții numerice.
Maxim: Justifică soluția unei probleme utilizând lecturi grafice.
Neînțelegeri / greșeli tipice
Unii elevii nu notează axele de coordonate sau le notează incorect, mai ales dacă sunt reprezentate mărimi fizice.
Alte erori în reprezentarea prin grafice țin de: alegerea necorespunzătoare a unității de măsură, ignorarea originii, unirea abscisei cu ordonata unui punct printr-un segment sau reprezentarea greșită a punctelor în plan (de exemplu prin inversarea abscisei cu ordonata).
Înțelegere conceptuală
Graficul unei funcții e o reprezentare vizuală a relațiilor matematice care ne ajută să observăm mai ușor anumite tendințe sau să prezentăm concis concluziile unui studiu.
Note
Această lecție propune utilizarea unei tehnici de dezvoltare a gândirii și a învățării profunde: „Afirmă, explică, întreabă”. Elevii sunt împărțiți pe echipe de 4-5 și, în funcție de resursele existente, ei pot primi seturi cu pahare de unică folosință (din spumă EPS) și o ruletă / riglă sau pot primi informațiile pe o fișă.
Scopul activității este să ajute elevii să descopere regula după care se „înalță” stiva (funcția) și cum pot reprezenta sub formă de grafic funcția, urmând ca apoi să formalizeze rezultatele în limbaj matematic.
A doua parte a lecției propune aplicații pentru niveluri diferite care trec elevii prin situații diferite în care trebuie să arate înțelegerea conceptelor: domeniul de definiție, codomeniul, legea de corespondență, graficul funcției și reprezentarea geometrică.
Intro
Folosiți un exemplu din tema pentru acasă sau neînțelegerile din biletul de ieșire de la finalul orei trecute.
O recomandare este să puneți accent pe diagrama Frayer din fișa „aplicații cu funcții” de lecția trecută, pentru că este un mod bun de a consolida înțelegerea conceptului de funcție.
Folosind exemple și contraexemple, puteți insista pe faptul că fiecărui element din domeniul de definiție i se asociază un unic element din codomeniu.
Tema lecției de azi sunt tocmai reprezentările vizuale prin grafice.
Amintiți situațiile în care elevii au utilizat reprezentări grafice (la matematică: mărimi direct sau invers proporționale; la fizică: graficul mișcării rectilinii uniforme).
Cuprins
Activitatea 1 - Înălțimea unei stive de pahare
Împărțiți elevii pe grupe de 4-5 (în funcție de dimensiunea clasei).
Împărțiți fiecărei grupe resursele necesare (fie seturi cu 12 pahare și o riglă și fișa de lucru 1 - înălțimea stivei de pahare, fie doar fișa de lucru 1).
Explicați sarcina de lucru: Măsurați înălțimea unei stive formată din 6 pahare, apoi înălțimea unei stive cu 12 pahare (pe fișă sunt date aceste informații). Determinați înălțimea unei stive formate din 50 de pahare.
Prezentați etapele de lucru:
1. Afirmă care este înălțimea unei stive formate din 50 de pahare.
2. Explică răspunsul dat.
3. Întreabă - formulează întrebări dacă ai neclarități.
Estimați timpul necesar rezolvării sarcinii de lucru și formulării întrebărilor. Dacă elevii nu se descurcă, îi puteți ghida adresându-le întrebări de genul:
a) Acest exemplu ilustrează o relație de proporționalitate directă? Justifică răspunsul.
b) Deși nu este o relație de proporționalitate directă, ce asemănări există?
c) Dacă nu v-ați gândit anterior la o reprezentare grafică, faceți-o.
d) Analizând reprezentarea grafică, ce reprezintă punctul de intersecție cu axa Oy? Cu cât crește înălțimea stivei prin adăugarea unui pahar? Care este panta dreptei și ce reprezintă ea?
Scopul activității este să ajute elevii să descopere cum pot reprezenta o funcție numerică, urmând ca apoi să formalizeze rezultatele în limbaj matematic.
Introducerea și definirea conceptelor
Plecând de la activitatea cu paharele, definiți funcțiile numerice și reprezentările geometrice ale graficului funcției.
Definiție: O funcție se numește funcție numerică dacă domeniul de definiție și codomeniul sunt submulțimi de numere reale.
f:A→B funcție numerică ⇔ A, B⊆ℝ
Definiție: Fie funcțiile f:A→B și g:C→D. Spunem că funcțiile sunt egale dacă au același domeniu de definiție (A = C), același codomeniu (B = D) și aceeași lege de corespondență.
Activitatea 2 - Fructele - lucru în perechi
Prezentați elevilor următoarea activitate (disponibilă în fișa 2) și rugați elevii să lucreze în perechi.
Puteți verifica progresul elevilor oprind activitatea după primele două cerințe și adresând întrebări care să solicite cât mai mulți elevi (De unde ați aflat? Sunteți de acord? Cum ați gândit? Dar dacă…?)
O banană costă 3 lei.
a) Dacă notăm cu n numărul fructelor cumpărate și cu S suma plătită, completați tabelul de valori:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| S |
Ce puteți spune despre cele două mărimi?
b) Scrieți funcția definită prin tabelul de valori, precizând domeniul de definiție, codomeniul și legea de corespondență.
c) Determinați numărul fructelor cumpărate, pentru care s-ar plăti 27 lei.
d) Scrieți graficul funcției de la punctul b), apoi reprezentați-l geometric.
e) Dacă fructele sunt puse într-o pungă biodegradabilă care costă 0,5 lei, scrieți noua funcție care exprimă suma plătită.
Încheiere
Evaluare formativă - Semafor
Elevii vor primi fișa 3 cu reprezentări de funcții pe care o vor rezolva individual, iar la final vor colora unul din cercurile semaforului. Vor alege:
Roșu - dacă nu au înțeles lecția și nu pot rezolva fără sprijin niciun exercițiu de pe fișă
Galben - dacă au unele neînțelegeri și nu pot rezolva integral exercițiile de pe fișă
Verde - dacă au înțeles lecția și pot explica exercițiile altui elev.
Cei care au colorat cu roșu sau galben vor nota pe fișă întrebările lor de clarificare.
În funcție de răspunsurile elevilor, folosiți aplicații cu reprezentări de funcții din fișa 4 (selecție de aplicații cu reprezentări de funcții), pe cele 3 nivele corespunzătoare nivelurilor de dezvoltare a competenței vizate de lecție.
Resurse descărcabile
Test Quizizz
Imaginea unei funcției: test ASQ
Graficul unei funcții - test ASQ
Extra (studiu independent
Autori
Mihaela Ionescu, Margit Dénes
Inspirație pentru activitatea „stiva cu pahare”: Dan Meyer, creatorul Desmos
Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)