Lecția 3: Reprezentarea fracțiilor zecimale pe axă; comparare, ordonare

(Durata: 2 ore)

 

Scop

Elevii compară fracțiile zecimale în contexte cotidiene, utilizând reprezentarea pe axă.

Competențe specifice

1.2. Identificarea fracțiilor zecimale în contexte variat
4.2. Utilizarea limbajului specific fracțiilor / procentelor în situații date
5.2. Analizarea unor situaţii date în care intervin fracții pentru a estima sau pentru a verifica  validitatea unor calcule  
6.2. Reprezentarea matematică, folosind fracțiile, a unei situaţii date, în context intra- și interdisciplinar (geografie, fizică, economie etc.)

Marea idee /
Întrebări esențiale

Oricărui număr îi este asociat un punct unic pe axa numerelor; poziția punctelor ajuta la compararea numerelor; numerele cu același punct asociat sunt egale; între orice doua numere exista o infinitate de numere zecimale.
Cum poziționez un număr pe axa numerelor? Care este distanța dintre poziția numărului și originea axei? Cum compar doua numere zecimale? Cum generez numere zecimale care se afla între două numere date?
De ce prin adăugarea de zerouri la sfârsitul unei fracții zecimale nenaturale numărul nu se schimbă?

Neînțelegeri / greșeli tipice

Unii elevi cred că dacă un număr are mai multe cifre, atunci acesta are o valoare mai mare, fără a ține cont de poziția virgulei.

Note

În această lecție elevii vor lucra cu 2 concepte matematice: fracția zecimală și axa numerelor.

Pornind de la reprezentarea fracțiilor ordinare pe axă, vor descoperi cum se reprezintă fracțiile zecimale pe axa numerelor și apoi cum se pot ordona. Prioritizați reprezentarea fracțiilor zecimale prin situarea acestora între două numere naturale consecutive. 

Exercițiile propuse vă sprijină în evaluarea formativă și abordarea diferențiată a procesului de predare-învățare.

Activitățile interactive (Desmos) conțin sarcini de lucru pe care elevii le pot rezolva individual, sub monitorizarea dvs sau frontal (mai ales când considerați necesar să îi îndrumați pas cu pas). 

Activitățile interactive permit evaluarea formativă, iar feedback-ul individual și frontal (în cazul în care mai mulți elevi fac aceeași greșeală) sunt bune ocazii de a corecta erorile și a accelera învățarea.

Dacă nu puteți realiza activitatea interactivă online, puteți proiecta pagini din activitatea Desmos pentru activități frontale sau puteți include sarcinile de lucru fișe de lucru ce pot fi abordate de elevi în perechi sau individual.

Intro

Urmează două ore pline de provocări și lucru în echipă!
Trasați pe tablă o axă cu cifre de la 1 la 9. Poziționați-vă în dreptul cifrei 3, arătând elevilor că în această unitate, sunt la pasul 3 - reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale. Întrebați-i cum au început și amintiți-le ce urmează, inclusiv proiectul final de la lecția 9. 
Subliniați că vă așteptați ca toți să poată rezolva sarcina și vor avea numeroase ocazii de a exersa și corecta greșelile pe parcurs, fără a primi notă.

Cuprins

Provocarea 1: Ordonați crescător fracții ordinare și scrieți metoda folosită.
Scrieți pe tablă numerele 0,75; 0,4; 0,375; 0,25; 0,125; 0,04; 0,8, și rugați elevii să le scrie în caiete, în ordine crescătoare (fără a li se preciza nicio regulă) și să explice în scris metoda pe care au folosit-o.

Intenția acestei provocări nu este de a obține imediat răspunsul corect, ci de a-i pune pe elevi în situația de a gândi o strategie de comparare a numerelor zecimale. Nu se discută încă răspunsurile elevilor.

Provocarea 2: Analizați cardurile și grupați-le.
În Anexa 1 - carduri reprezentări zecimale găsiți 3 reprezentări diferite ale numerelor de la provocarea 1: sub formă de fracții zecimale (cardurile de la A la G), sub formă de desen (cardurile de la 1 la 7) și sub formă de indicații pe axa numerelor (cardurile de la a la g).

Pasul 1: Fiecare pereche primește primele 2 seturi de carduri - 7 carduri de la A la G și 7 carduri de la 1 la 7. Perechile au ca sarcină să le analizeze și să grupeze corespunzător cardurile de la A la G cu cele de la 1 la 7, motivând alegerile.

Pasul 2: După ce au terminat, perechile primesc și ultimul set cu 7 carduri care reprezintă poziția acelorași numere pe axă. Ei trebuie să potrivească fiecare pereche formată anterior cu câte un card din noul set și să motiveze alegerile făcute.

Provocarea 3: Ordonați perechile de carduri
În ultima provocare, rugați perechile să ordoneze perechile în ordine crescătoare.

Reflecție și generalizare: Găsim regula de comparare a numerelor zecimale
Treceți prin răspunsurile perechilor și corectați greșelile.
Rugați elevii să compare răspunsurile la prima provocare (când nu aveau nicio îndrumare) cu cele de la ultima. Ce a făcut diferența?
Discutați frontal despre ce au învățat din cele trei provocări și subliniați că numărul de zecimale nu ne ajută în compararea fracțiilor zecimale.

Evaluare formativă: Ridică perechea potrivită
Verificați înțelegerea rugând elevii să ridice o pereche de carduri (din setul de carduri numerice) care satisface, pe rând, fiecare din cerințele:

  1. Un număr cu 3 zecimale este mai mic decât un număr cu o zecimală;

  2. Un număr cu 3 zecimale este mai mare decât un număr cu două zecimale;

  3. Un număr cu 2 zecimale este mai mic decât un număr cu o zecimală;

  4. Un număr cu o zecimală este mai mic decât un număr cu 2 zecimale.

Provocarea 4: Compararea fracțiilor zecimale care au număr diferit de cifre (de „lungimi diferite”)
Scrieți pe tablă următoarele trei numere: 5,4; 5,248; 5,3.
Rugați elevii să aleagă cel mai mare număr și să justifice alegerea. Colectați răspunsurile elevilor și notați-le pe tablă, fără a preciza dacă răspunsul este corect sau nu.

Reprezentați apoi aceste răspunsuri pe axa numerelor, între 5 și 6, arătând poziția fiecărui număr pe axă și, deci, ordinea 5,248 ; 5,3  și 5,4. S,3.

Întrebați din nou elevii care este cea mai mare fracție zecimală și dacă și-au schimbat răspunsul. De ce?

Concluzionați că pentru a comparara fracțiile zecimale, axa numerelor este foarte importantă.                                   

Fișa de antrenament, evaluare formativă
Proiectați fișa de antrenament sau notați pe tablă tabelul cu rezultatele competiției de sprint 100m femei și rugați elevii să găsească ierarhia, ordonând fracțiile zecimale pe axa numerelor (în caietele lor). 

Ne reamintim că este câștigătoare concurenta care a obținut timpul cel mai mic, adică rezultatele vor fi așezate în ordine crescătoare. 

Rugați elevii care nu au apucat să se manifeste să răspundă. Implicați colegii care au găsit ordinea corectă să explice cum au reprezentat și de ce. 

Aplicație: Lucru în echipă (grupe mici de 3-4 elevi) - Fișa rezultate sportive
Elevii lucrează în echipe pentru a descoperi clasamentele finale ale celor două competiții sportive (săritura în înălțime - femei și alergare 100m - bărbați). Întâi, elevii stabilesc clasamentul fără a folosi reprezentarea pe axă a numerelor și notează clasamentul în coloana intitulată „Fără axa numerelor”.
Apoi reprezintă numerele pe axă, stabilesc clasamentul și îl completează în coloana „Utilizând axa numerelor”. Elevii compară cele 2 clasamente și observă diferențele. 

Conduceți discuția frontal cu echipele pentru a puncta cum au stabilit ordinea fiecărui clasament. Folosiți neînțelegerile rămase ca ocazie bună de clarificare pentru cei care încă nu stăpânesc compararea fracțiilor zecimale. 

Evaluare formativă
Dacă timpul permite, folosiți oricare din cele 3 aplicații din Desmos pentru a consolida învățarea. 

Alternativ, sarcinile de lucru pot fi prezentate frontal, iar elevii le rezolvă în caiete. Verificați răspunsurile lor.

Diferențierea învățării
Elevii care au dificultăți în reprezentarea sau compararea fracțiilor zecimale pot primi ca sarcină de lucru următoarea activitate Desmos. 

Elevii care au rezolvat corect sarcinile de lucru anterior, pot primi exercițiile propuse în această activitate Desmos.

Puteți transpune aceste activități în fișe de lucru pe care elevii le primesc spre rezolvare.

Încheiere

Rugați elevii să se autoevalueze pe caiet reprezentând o axă cu numere de la 1 la 4, unde 1 - deloc sigur pe mine, 4 - sigur pe mine.
Aplicați rutina de gândire vizibilă: Înainte credeam că… / Acum cred…

Resurse descărcabile

Ariana-Stanca Văcărețu, Daniela Vasile, Liliana Olărașu, Simona Covrig

Autori

Clasa a V-a, Fracții zecimale

Categorii

 

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)

data scienceEchipa Aspire Teachers