Lecția 2: Puncte și drepte (poziții relative)

(Durata: 1 oră)

Scop

Elevii înțeleg că există o relație între figurile geometrice și lumea înconjurătoare și exersează „traducerea” obiectelor din spațiu în limbaj matematic.

1.3. Identificarea noţiunilor geometrice elementare şi a unităţilor de măsură în diferite contexte
2.3. Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a măsura sau pentru a construi configurații geometrice
5.3. Interpretarea prin recunoașterea elementelor, a măsurilor lor și a relațiilor dintre ele, a unei configuraţii geometrice dintr-o problemă dată

Competențe specifice

Neînțelegeri / greșeli tipice

Elevii nu au învățat mulțimile, deci nu sunt familiarizați cu noțiuni precum „aparține”, „intersecție”.
Elevii ar putea să fie derutați de expresia : „poziții relative”

Marile idei

Lumea înconjurătoare poate fi modelată cu ajutorul elementelor de geometrie (puncte, drepte, plane). 
Figurile geometrice desenate pe hârtie sunt reprezentări fizice, imperfecte, ale unor concepte abstracte, perfecte, din lumea matematicii.

Note

Printr-o activitate inductivă, elevii descoperă nevoia reprezentării în limbaj matematic a diferitelor poziții ale obiectelor în spațiu. În partea a doua a lecției, elevii descoperă axioma dreptei și rezolvă în perechi cerințele din fișa de lucru unde exersează transpunerea în limbaj matematic a unor situații din realitate.

Intro

 

Cuprins

Lecția începe cu o activitate în perechi care va întări concluzia lecției anterioare referitoare la importanța notării figurilor geometrice în identificarea lor: unul dintre elevi primește imaginea de mai jos și realizează un set de instrucțiuni pentru partenerul său, care va trebui să recreeze imaginea, fără să o vadă. Explicați elevilor că activitatea se aseamănă cu jocul „vase de război” (battleship), cu deosebirea că ambii jucători sunt în aceeași echipă și unul dintre ei trebuie să ofere instrucțiunile cât mai clar pentru ca celălalt să identifice poziția punctelor, segmentelor, dreptelor.

La finalul activității, provocați elevii la o discuție privind experiența prin care au trecut prin acest exercițiu:

  • Cum v-ați simțit pe parcursul activității? 

  • Cât de ușor / dificil v-a fost să comunicați partenerului imaginea? 

  • Cât de ușor / dificil v-a fost să primiți indicațiile partenerului pentru a reproduce imaginea? 

  • Ce strategii de comunicare ați adoptat?

Scoateți în evidență faptul că în instrucțiunile pe care le-au formulat au precizat diverse poziții pe care le au punctele față de drepte și dreptele între ele. Anunțați-i că vor afla mai multe despre cum pot formula mai clar instrucțiunile în noua lecție.

Pasul 1: Analizați diferite plane din clasă, unde elevii să identifice puncte care aparțin sau nu aparțin unor drepte, puncte coliniare, drepte paralele, drepte concurente. Se precizează denumirea lor, apoi se desenează pe tablă și pe caiete.  

Înainte de a prezenta axioma dreptei, un elev va desena la tablă două puncte și o dreaptă care le conține. Întrebați-i dacă mai pot construi încă o dreaptă prin cele 2 puncte. Elevii care vor răspunde afirmativ vor fi invitați să le deseneze și vor constata că nu este posibil. Însoțiți figurile de notațiile corespunzătoare și de scrierea cu simboluri matematice a relațiilor ilustrate.

Pasul 2: Distribuiți fiecărui elev fișa de lucru.

Provocarea 1: Împărțiți elevii în perechi și rugați-i să rezolve prima cerință, în care au de identificat pe o schiță câte două exemple de puncte care aparțin unei drepte, puncte care nu aparțin unei drepte, de puncte coliniare, drepte confundate, drepte concurente, drepte paralele.

După ce completează tabelul, cereți-le să compare cu o altă echipă răspunsurile lor.

Punctați ideile esențiale.

Provocarea 2: Cereți elevilor să lucreze individual a doua cerință, în care au de desenat și de notat, pornind de la aceeași schiță, noi figuri geometrice astfel încât să respecte condițiile dintr-un tabel. De asemenea au de scris cu simboluri matematice relațiile precizate în tabel. 

După ce termină,  cereți-le să confrunte cu colegul de bancă soluțiile găsite. 

Verificați desenele realizate, evidențiați ideile originale și punctați eventualele erori.

Provocarea 3: Am înțeles? (Evaluare formativă)
Elevii vor lucra individual cerința 3 din fișă, unde pornind de la un desen vor completa un tabel cu adevărat sau fals diferite situații de poziționare a punctelor și dreptelor.

Activitatea 1
Plecând de la provocarea anterioară, definiți: distanța dintre două puncte, lungimea unui segment, segmente congruente, mijlocul unui segment. Prezentați proprietățile relației de congruență și modalitățile de construcție a unui segment congruent cu un segment dat.

trumentului” primit, mijlocul segmentului măsurat.

Încheiere

Lansați o temă de investigație care continuă acasă cu completarea datelor, respectiv în următoarea oră de matematică cu interpretarea lor. Investigația poate fi realizată dacă elevii au acces la Google Maps.

Explicați cerințele: Fiecare elev se va documenta referitor la distanța dintre domiciliul său și școală, încercând să determine această distanță cât mai exact. Vă recomandăm să colectați aceste date într-un chestionar (formular Google) pe care elevii să îl completeze acasă, pentru ca ora următoare să aveți datele gata de analizat într-un tabel excel / spreadsheets.

Chestionarul / formularul Google va conține următoarele câmpuri:

Introducere: „Pentru a vedea utilitatea practică a noțiunii de distanță, vom realiza o activitate de investigare. Pentru această activitate veți putea folosi aplicații de pe smartphone de tipul GoogleMaps sau Pedometru. 

Înainte de a începe completarea efectivă a formularului va trebui să te documentezi referitor la distanța dintre domiciliul tău și școală, încercând să determini această distanță cât mai exact. De asemenea, va trebui să înregistrezi timpul parcurs pe drumul dintre casă și școală.”

Întrebarea 1: (de tip răspuns scurt): „Numele și prenumele”

Întrebarea 2: (de tip răspuns scurt): „Distanța pe care o parcurgi de acasă până la școală exprimată în metri (scrie doar numărul, fără unitate de măsură)”

Întrebarea 3: (casete de selectare): „Mijloacele de transport folosite frecvent pentru a merge la școală”. Răspunsuri posibile: pe jos, bicicleta / trotineta, transportul în comun (autobuz, tramvai, metrou) / microbuzul școlii, mașina personală

Întrebarea 4: (de tip răspuns scurt): „Timpul total parcurs până la școală exprimat în minute (scrie doar numărul, fără unitate de măsură)”.

Distribuiți elevilor link-ul formularului Google creat.

Culegerea datelor se va realiza acasă, iar interpretarea lor se va face în următoarea oră. Este important ca elevii să conștientizeze importanța rolului fiecăruia în realizarea investigației. Tema are conexiuni interdisciplinare cu geografia și educația pentru dezvoltare durabilă.

Resurse descărcabile

Extra (studiu independent)

Autori

Liliana Olărașu, Mihaela Ionescu

Categorii

Clasa a V-a, Elemente de geometrie

Material realizat sub licență Creative Commons 4.0 CC BY-NC-SA Atribuire-Necomercial-Partajare în Condiții Identice (puteți folosi materialul gratuit cu menționarea sursei)

Echipa Aspire Teachers